 Wysłany: Pon 22:30, 12 Lis 2007 Temat postu: Matematyka - funkcje kwadratowe (14.11.07) |
|
| Tu jest nasz spr + wzory
s.1 - http://img162.imageshack.us/img162/5328/obraz030yj8.jpg s.2 - http://img464.imageshack.us/img464/9987/obraz031lw4.jpg a teraz jak to się robi: 1. a) downwards - wtedy, gdy a<0 upwards - gdy a>0 b) obliczamy deltę, potem p i q (p i q = współrzędne wierzchołka) +zaznaczamy wierzchołek na wykresie c) przecięcie z osią y = c [ współrzędne miejsca przecięcia z osią y: (0,c) ] +zaznaczamy przecięcie z osią y na wykresie d) obliczamy deltę, i teraz: jeśli wyjdzie dodatnia - liczymy x1 i x2 równa 0 - liczymy x1 ujemna - brak rozwiązań +zaznaczamy przecięcia z osią x na wykresie e) teraz można odczytać z wykresu gdzie nasza funkcja maleje/rośnie (dla jakiego x) pamiętając, że funkcja ujemna (tam gdzie a jest ujemne) przedział rosnący zawsze ma od -nieskończoności a malejący ma do +nieskończoności [funkcja dodatnia - odwrotnie] ten przedział zapisujemy f^ lub fv = ( ... , ... ) f) zbiór wartości to jakby przedział jakie y obejmuje nasza funkcja i tu jeśli funkcja jest ujemna to przedział jest od -nieskończoności, a jeśli funkcja jest dodatnia to przedział jest do +nieskończoności ten przedział zapisujemy: range: ( -nieskończoność , ... > - jeśli ujemna lub range: < ... , +nieskończoność) g) wzór na p. kanoniczną znamy i wcześniej obliczyliśmy p i q, więc wystarczy podstawić do wzoru a(x-p)do kwadratu+q (tylko x się nie zmieni - pod x nic nie podstawiamy) h) prosta symetrii - czyli przez jakie x przechodzi linia prosta przedzielająca funkcję na dwie równe połowy (symetryczne względem siebie) nietrudno zauważyć, że dla x=p +zaznaczamy ją linią przerywaną 2. przy przesuwaniu funkcji o wektor musimy tylko pamiętać, że np. [3, 4] 3-to jest p 4-to jest q i to podstawiamy zamiast p i q pamiętając, że p ZMIENI znak, czyli nie napiszemy 3 zamiast p, TYLKO -3 3. zadanie analogiczne do 1d 4. przenosimy wszystko na jedno stronę, żeby po drugiej było 0 [to co mamy po lewej to funkcja w postaci ogólnej] obliczamy deltę i iksy ALE jeśli nie mamy podanego w funkcji a, b lub c to podstawiamy 0 zamiast brakującego a, b cz c (przy liczeniu delty) delta może nam wyjść ujemna, wtedy są 2 opcje: x będzie zawierać wszystko albo nic jak delta jest ujemna to x należy do zbioru pustego (jeśli funkcja jest ujemna) jak delta jest ujemna i funkcja jest dodatnia to x należy do R (wszystko) + warto zrobić wykres, żeby mieć lepszą wizję tego, co szukamy + pamiętamy, że odpowiedzią jest PRZEDZIAŁ (a nie miejsca zerowe jak to ma miejsce w równościach) odp. zapisujemy x[znak przynależności] ( ... , ... ) i jeśli przedział jest "rozdzielony" to jeszcze dopisujemy U[taki znak sumy] ( ... , ... ) nawiasy ( lub < w zależności od tego czy mamy np. 'mniejsze+równe' czy samo 'mniejsze' 5. zadanie analogiczne do 1g, z tym że najpierw trza policzyć deltę + p i q 6. mamy np. przedział <-2,-1> liczymy deltę i p żeby wiedzieć orientacyjnie gdzie jest wierzchołek [+szkicujemy to pamiętając, kiedy funkcja w którą stronę jest skierowana] sprawdzamy czy p mieści się w przedziale (nie powinno) dzięki szkicowi będziemy widzieć, czy wartość dla -2 jest wartością minimalną czy maksymalną zatem podstawiamy pod wzór funkcji ogólnej -1 zamiast x potem -2 zamiast x i to co nam wyjdzie to właśnie wartości minimalne/maksymalne PS. All thx to bOdziO Wolf (dzięki Niemu to czaję ; ) niewykluczone, że mogły się wkraść jakieś nieścisłości - srry za nie |
|
